Ejercicio 4 - Análisis del Discriminante

El discriminante es la operación que se encuentra adentro del radical en la fórmula general. Si el discriminante es mayor a 0, obtendremos 2 raíces o soluciones  y el eje x es cortado en 2 puntos. Si es igual a 0, se obtendrá una raíz o solución y solamente se obtiene un punto sobre el eje x y ése será el vértice. Si es menor a 0, se tiene solución con 2 raíces complejas y conjugadas, las cuales no cortan al eje x. Para obtener la gráfica se tendrá que aplicar la formula del vértice o por medio del vértice y después tabular una unidad arriba y una unidad abajo.

Graficar la función:  F(x)= 2x^2 + x - 6

a= 2
b= 1
c= -6

Primero se tiene que obtener el punto x del vértice, con la siguiente fórmula:

X= -b/2a

x= -1/2(2)

x= -1/4 

x= -0.25

Ahora obtendremos la función de x ó y, sustituyendo los valores:

F(x)= 2(-.25)^2 - .25 - 6 = -6.125

Después se obtendrán un punto arriba y otro abajo por medio de la fórmula general: 

x1,x2=(-b±√(b^2-4ac))/2a

x1,x2=(-1±√(1^2-4(2)(-6)))/2(2)

x1,x2=(-1±√(1+48))/4

x1,x2=(-1±√(49))/4

x1,x2=-1±7/4

x1=-1+7/4 = 1.5

x2=-1-7/4 = -2

Y ahora podremos graficar con los puntos obtenidos, quedando de la siguiente forma: