Ejercicio 3 - Puntos Importantes de una Parábola

Graficar la siguiente función cuadrática a partir del vértice y las dos raíces, obtener también sus elementos.

F(x)= x^2 - 3x - 10

a= 1

b= -3

c= -10

Para obtener x se resuelve la siguiente fórmula:

x= -(b/2a)

x= -(-3/2)

x= 3/2

Ahora que obtuvimos el valor x, lo tomaremos como punto del vértice, y después sustituiremos x en la función cuadrática.

F(x)= (3/2)^2 - 3(3/2) - 10

F(x)= 9/4 - 9/2 - 10

F(x)= -(49/4)

Ahora tenemos nuestra vértice de la parábola:

Ahora que tenemos nuestro primer punto, emplearemos la función cuadrática en la fórmula general para obtener las x faltantes sacando la raíz.

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

x1,x2=(-(-3)±√((-3)^2-4(1)(-10)))/2(1)

x1,x2=(3±√(9 + 40))/2

x1,x2=(3±√(40))/2

x1,x2=3±7/2

x1=3+7/2 

x1= 5

x2=3-7/2

x2=-2

Y ahora que obtuvimos las x restantes, podremos llenar nuestra tabla, la cual queda de la siguiente forma:

Y por último elaboramos la representación gráfica de la función cuadrática (Parábola) con sus respectivos elementos.

La parábola tiene:

-Las ramas hacia arriba

-Concavidad positiva

-Vértice (3/2, -49/4)

-Eje de Simetría 3/2

-Punto mínimo -49/4