Ejercicio 1 - Funciones Cuadráticas

Hay un terreno de forma rectangular, el cuál se quiere cercar con una malla de 120 metros. Sin embargo el terreno tiene barda por uno de sus lados, quedando de la siguiente forma: 

¿Qué área se puede cercar?

Primero, al considerar que es un rectángulo necesitamos las medidas de Perímetro y Área, los cuáles son:

              P= x+2b                   Área en función de x ó A(x)= xb

Ahora, debemos despejar b de la ecuación 1, por lo que queda de la siguiente forma:

b=120-x/2

b=60 / 1/2 

Y ahora b se sustituye en la ecuación 2, quedando de la siguiente manera:

A(x)= x(60 / 1/2) / 2

A(x)= 60x - 1/2x^2

En base a esta última sustituiremos x en un rango de 0-120, de la siguiente manera:

A(x)=60(0) - (0)^2= 0

A(x)=60(20) - (20)^2= 1000

A(x)=60(40) - (40)^2= 1600

A(x)=60(60) - (60)^2= 1800

A(x)=60(80) - (80)^2= 1600

A(x)=60(100) - (100)^2= 1000

A(x)=60(120) - (120)^2= 0 

Tabulando quedaría de la siguiente manera:

En base a esta información podemos representarlo de forma gráfica, elaborando una parábola, como la siguiente:

Y así, concluimos el problema con la conclusión de que se pueden cercar de 0 a 1800 metros cuadrados del terreno.