Ejercicio 1 - Perímetro, Área y Volumen

El perímetro de un polígono es la suma de la longitud de cada lado, si el polígono es regular, entonces el perímetro es igual al número de lados por la longitud de uno de ellos:

                              P = (n° de lados) (Longitud)

Si el perímetro de un triángulo equilátero es de 99 metros, ¿Cuánto mide cada lado?

  

                              P = ( n° l )  (longitud)

                              

                              l = P / N° l

                              l = 99 / 3

                              l = 33 metros.

El área de una figura es la medida de la superficie y medir una superficie es determinar cuantas veces contiene a otra superficie conocida. 

Un terreno de forma mide 35 m. y 45 m. en sus lados paralelos y el ancho mide 20 m. ¿Cuál es el área?

Formula del trapecio=  (B + b) h

                               -------------

                                      2

                           A= (45+35) 20

                                --------------

                                       2

            

                           A=   1600

                                 --------

                                     2 

                           A= 800 m^2

Volumen

Se almacenan granos en un cono que tiene 20 m de altura y un radio de 6 m. ¿Cuál es la capacidad de almacenamiento?

Formula del cono:

 V =  (3.1416 (6)^2) 20
            -------------------------
                            3

V = (113.09) 20
      --------------
             3

V = 2261.946711
      ----------------
             3

 V = 753.98 m^3

Ejercicio 5 - Teorema de Pitagoras

La suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Este teorema se utiliza solamente en los triángulos rectángulos.
Para verificar que un triángulo es rectángulo podemos aplicar también el teorema de Pitagoras.

Verifica si los triángulos son rectángulos.

       a) 4, 7.5 y 8.5                b) 8, 15 y 12                c) 12, 15 y 20

       8.5^2=4^2+7.5^2         15^2=8^2+12^2        20^2=12^2+15^2
       72.25=16+56.25            223=64+144              400=144+225 
       72.25=72.25                  223=208                   400=369 

  Si es triángulo rectángulo   No es triáng. rect.         No es triáng. rect.

Ejercicio 4 - Ángulos Internos de un Polígono

Los ángulos internos de un polígono se obtienen dividiendo ese polígono en triángulos para ver cuantos se forman internamente desde un vértice.

Fórmula:  de ángulos internos= (n° de lados - 2)180°

Obtener la suma de los ángulos internos de los siguientes polígonos:
       a) 38 lados                b) 10 lados               c) 17 lados

         38-2=36                       10-2=8                    17-2=15
    36(180)=6480°             8(180)=1440°           15(180)=2700°

Ejercicio 3 - Teoremas

Si tenemos dos ángulos complementarios congruentes con otros dos, entonces el complemento de este también será congruente.

Si tenemos dos ángulos suplementarios congruentes con otros dos, entonces el suplemento de este también será congruente.

En 2 rectas paralelas divididas por una transversal, uno de los ángulos mide 150°, calcula el valor de "x" y "y".

___      ___

AB  II  CD

  x + y = 150°       150° + ángulo "a" = 180°

-x + 2y= 30°                                     -----

                                                 a  = 30°

       3y=120                            x+y  = 150°

         y=120

             ----

              3

         y= 40° 

 

       x+40=150°

       x=150-40

       x= 110°

Ejercicio 2 - Semejanza de Triángulos

Los triángulos son semejantes cuando tienen la misma forma aunque tengan diferente tamaño. Dos triángulos son semejantes si sus ángulos respectivos son congruentes, y sus lados homólogos y proporcionales.

Postulado: L A L

30

--- = 1.42

21        

           

20       

--- = 1.42

14

Ángulo A = Ángulo E = 90°

Ejercicio 1 - Triángulos Congruentes.

Dos triángulos son congruentes si tienen el mismo tamaño y forma, de tal manera que si los superponemos uno con el otro, coinciden de manera exacta.
Sabemos que la suma de los 3 ángulos internos de un triángulo es igual a 180° y también conocemos los 3 postulados de congruencia en los triángulos: ALA, LAL y LLL.

Encuentra el valor de "x" y de "y" de las siguientes figuras, aplicando los postulados de congruencia.

ABC = Triángulo 1    ADC= Triángulo 2

Postulado: LAL

                        Triángulo            Lado                Angulo

                             I                    I,X                    60°
                             
                             II                   I,X                    3y

3y=60°
  y=60
      ---
      3
y=20°

                        Triángulo             Lado                Angulo 

                              I                    II,X                  2x

                             II                    II,X                  24

2x=24°
  x=24
      ---
       2
x=12°